$\eta \rightarrow 3 \pi$ 的色散分析

本文回顾并全面更新了衰变 $\eta\to3\pi$ 的色散分析，旨在确定夸克质量比 $Q^2=(m_s^2-m_{ud}^2)/(m_d^2-m_u^2)$。在我们所使用的减法次数下，末态相互作用产生的效应主要由低能 $\pi\pi$ 散射主导。由于相应的相移现已精确可知，因果性与幺正性在很小的误差范围内确定了衰变振幅——除了减法常数的值之外。我们对这些常数的确定依赖于带电道的达利兹图分布，该分布目前已得到较精确的测量。所涉及的粒子作为隐近似对称的南部-戈德斯通玻色子这一事实所带来的理论约束同样起着重要作用。由此对中性道达利兹图分布以及分支比 $\Gamma_{\eta\to3\pi^0}/ \Gamma_{\eta\to\pi^+\pi^-\pi^0}$ 做出的预言与实验符合得很好。依据一个已知的低能定理（它将介子质量与三个最轻夸克的质量联系起来），我们的分析给出 $Q=22.1(7)$，其中误差涵盖了计算过程中遇到的所有不确定性：衰变率与达利兹图分布的实验不确定性、相移输入中的噪声，以及手征对称性约束和同位旋破坏效应评估中的理论不确定性。我们的结果表明，介子质量的手征代数公式仅受到手征展开高阶的微小修正，但并非所有近期的格点结果都与这一结论一致。