滤子关联性与其对基数特征保持的影响

我们针对自然数上给定自由滤子$F$，引入偏序集子集的“$F$-关联”性质，并以自然方式定义偏序集的“$\mu$-$F$-关联”与“$\theta$-$F$-Knaster”性质。我们证明$\theta$-$F$-Knaster偏序集保持无界族与极大几乎不交族的强类型。关于此类偏序集的迭代，我们发展了一种通过${<}\theta$-超滤关联偏序集（限制于矩阵的某一层）的矩阵迭代来构造$\theta$-$\mathrm{Fr}$-Knaster偏序集（其中$\mathrm{Fr}$为Frechet理想）的一般技术。该技术的应用包括证明关于Cichoń图的一致性结果（无需使用大基数），以及证明如下事实的一致性：对每个Yorioka理想，与之关联的四个基数不变量两两不同。最后，我们证明三个强紧基数足以力迫Cichoń图可被分离为$10$个不同的值。