有理曲线的参数化域与最优仿射重参数化
代数几何
2008-11-03 v1 交换代数
摘要
本文给出了关于参数化域的三个相关结果。设C是特征为零域上的一条有理曲线。设K是Q上有限生成的域，它是C的定义域，但不是参数化域。已知存在K的二次扩张可以参数化C。首先，我们证明存在无穷多个K的二次扩张是C的参数化域。作为推论，我们证明了在参数化Weil下降方法中出现的见证簇总是一条与代数扩张相关的特殊曲线，称为超圆。对于给定的扩张，见证簇可能不是超圆，但对于另一种扩张则可能是。我们利用这两个事实提出了一种算法，用于解决以下最优重参数化问题：给定曲线C的一个双有理参数化f(t)，计算仿射重参数化at+b，使得f(at+b)的系数位于尽可能小的域上。该算法的主要优点是不需要计算曲线上的任何有理点。
引用
@article{arxiv.0810.5595,
title = {Fields of Parametrization and Optimal Affine Reparametrization of Rational Curves},
author = {Luis Felipe Tabera},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.5595},
year = {2008}
}
备注
18 pages