阿贝尔子簇的定义域

在本文中，我们研究特征为 $0$ 的域 $K$ 上的阿贝尔簇 $A$ 的阿贝尔子簇 $B\subset A_{\overline{K}}$ 的定义域。我们证明，只要 $A_{\overline{K}}$ 没有单的同位型分量，就存在无穷多个以 $K_A$（即 $A_{\overline{K}}$ 的自同态的定义域）为定义域的 $A_{\overline{K}}$ 的阿贝尔子簇。该结果结合 Rémond 的早期工作，给出了在固定维数的 $A$ 和特征为 $0$ 的 $K$ 变化的情况下，$A_{\overline{K}}$ 的阿贝尔子簇所定义域扩张的最小次数的显式最大值。