量子力学中的经典力学场与方程
摘要
本文推导了流体动力学的广义欧拉方程以描述量子力学的多体态。该欧拉方程可视为表示两个子态的相互作用，其中每个子态具有自身的速度与压力场。这些场量由波函数的映射给出。对于单体系，该欧拉方程可建模量子态的流体或粒子描述。广义欧拉方程被证明是表示两个子态总能量的方程的梯度，该总能量方程具有两个能量场。此总能量方程是流体动力学伯努利方程的推广。该总能量方程连同连续性方程等价于含时薛定谔方程。还推导了一个方程，其等价于玻姆力学主方程并带有附加识别：玻姆力学中的量子势被给出为动能场与压力场之和；此外，波函数相位的时间导数被一个能量场替代。在该形式体系中，场量由其在经典力学方程中的位置识别，并分别由涉及波函数与量子力学算符的定义识别。此方法无意中给出了未知的能量场与压力场。然而，这些场被证明满足连续性方程，该方程等价于玻姆力学的另一方程。还证明了若波函数为特征向量的线性组合（特征向量可非简并），则这两个能量场均满足能量守恒。对具有某一速度场的电子的可能行为或来源进行了详细研究，并考虑了该速度场的替代表达式。
引用
@article{arxiv.2207.04349,
title = {Fields and Equations of Classical Mechanics for Quantum Mechanics},
author = {James P. Finley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.04349},
year = {2023}
}
备注
Rewrote abstract, introduction, discussion and summary. An equation with an energy and pressure field are shown to be equivalent to the continuity equation. A discussion of one of the velocities and its kinetic energy is given, with possible modifications of the velocity field. The final equations have all terms identified as corresponding to a property of classical mechanics