米田正则对的纤维化视角

在本文中，我们首先指出，米田的正则对 $S \colon \mathcal{X} \to \mathcal{A} \times \mathcal{B}$ 的概念可以被解释为 2-范畴 $\mathsf{Fib}(\mathcal{A})$ 中的一种特殊态射，我们称之为逐纤维余纤维化。我们研究了这些概念与内余纤维化以及双侧纤维化概念之间的关系。这种纤维化的观点使得将米田在其 1960 年论文中给出的分类定理解释为规范分解的结果成为可能，并将其扩展到非对称情形，其中由积投影 $Pr_0 \colon \mathcal{A} \times \mathcal{B} \to \mathcal{A}$ 给出的纤维化被 $\mathcal{A}$ 上的任何分裂纤维化所替代。这一新设置允许我们将米田的扩张理论转移到由群和其他代数结构的交叉扩张给出的非加性类似物中。