费曼-卡克算子期望估计器

费曼-卡克算子期望估计器（FKEE）是一种创新方法，用于估计目标数学期望 $\mathbb{E}_{X\sim P}[f(X)]$，这与常用蒙特卡洛链（MCMC）期望估计器不同，后者依赖于大量样本。FKEE由扩散桥接模型和费曼-卡克算子的近似组成。关键思想是使用费曼-卡克方程在初始时间的解 $u(x_0,0)=\mathbb{E}[f(X_T)|X_0=x_0]$。我们使用物理信息神经网络（PINN）近似费曼-卡克算子，这使得将扩散桥接模型纳入期望估计器成为可能，显著提高了数据使用的效率，同时大幅降低了方差。扩散桥接模型是一种更通用的MCMC方法。为了纳入广泛的MCMC算法，我们提出一种基于最小 Wasserstein距离的扩散桥接模型。该扩散桥接模型是通用的，并且减少了PINN的训练时间。FKEE还减轻了维度灾变的不利影响，弱化了一般MCMC期望估计器中关于 $X$ 和性能函数 $f$ 分布的假设。该通用扩散桥接模型的理论属性也被展示出来了。最后，我们通过各种具体实验展示了该方法的优势和潜在应用，包括对随机图模型中分区函数的近似，如 Ising模型。