n 维中与 Palatini 作用量耦合的费米子

我们从拉格朗日量和哈密顿量观点研究费米子在 $n$ 维（$n\geq 3$）中与 Palatini 作用量的极小和非极小耦合。所考虑的拉格朗日作用量一般不等价于 Einstein-Dirac 作用量原理。然而，通过适当选择耦合参数，可以给出一个在四维时空中完全等价于 Einstein-Dirac 理论的一阶作用量。通过使用标架和联络的合适参数化，给出了一般拉格朗日量的哈密顿分析，其涉及显式洛伦兹协变相空间变量、实非正则辛结构以及仅第一类约束。通过辛同胚获得额外的哈密顿表述，其中之一涉及半密度化费米子。为将我们的结果与先前方法对照，我们施加了时间规范。