Pomeranchuk量子临界点附近的费米液体

我们基于朗道费米液体(FL)理论分析了巡游费米系统在电荷向列(n=2) Pomeranchuk不稳定性附近的行为。我们研究的主要对象是与朗道相互作用函数相关的完全重整化顶点函数 $\Gamma^\Omega$。我们推导了向列通道中长程相互作用模型情况下的 $\Gamma^\Omega$。即使在随机相位近似(RPA)下，顶点函数在不稳定性附近也是奇异的。通过对RPA顶点组成的阶梯级数进行重求和得到的完全顶点，与RPA结果相差一个乘法重整化因子 $Z_\Gamma$，该因子与单粒子留数 $Z$ 和有效质量重整化 $m^*/m$ 相关。我们利用Pitaevski-Landau恒等式（该恒等式将自能的导数用 $\Gamma^\Omega$ 表示）来获得并求解一组关于 $Z_\Gamma$、$Z$ 和 $m^*/m$ 的耦合非线性方程。我们证明，在相变附近，系统进入一个临界FL区域，其中 $Z_\Gamma \sim Z \propto (1 + g_{c,2})^{1/2}$ 且 $m^*/m \approx 1/Z$，这里 $g_{c,2}$ 是 $n=2$ 电荷朗道分量，在不稳定性处趋近于-1。我们构建了临界FL的朗道函数，并证明除 $g_{c,2}$ 之外的所有朗道分量在临界点发散。我们还证明，在临界区域，如果将有效相互作用 $D$ 识别为 $\Gamma^\Omega$ 的RPA形式，则自能 $\Sigma (K) \propto \int dP G(P) D (K-P)$ 的单圈结果是渐近精确的。