受反馈顶点集启发的弦顶点删除核

给定图 $G$ 和参数 $k$，弦顶点删除（Chordal Vertex Deletion, CVD）问题询问是否存在一个大小至多为 $k$ 的子集 $U\subseteq V(G)$，使其击中所有大小至少为 4 的诱导圈。CVD 是否存在多项式核是参数复杂性领域的一个众所周知的开放问题。最近，Jansen 和 Pilipczuk 通过设计大小为 $O(k^{161}\log^{58}k)$ 的 CVD 多项式核肯定地解决了这个问题，并询问是否可以设计大小为 $O(k^{10})$ 的核。虽然我们没有完全解决这个问题，但受大小为 $O(k^2)$ 的反馈顶点集（Feedback Vertex Set）核的启发，我们设计了一个显著更小的核，其大小为 $O(k^{12}\log^{10}k)$。此外，我们引入了顶点独立度的概念，这是我们的主要概念性贡献。