关于d-路径顶点覆盖的核化研究

本文研究$d$-路径顶点覆盖（$d$-PVC）问题的核化。给定图$G$，该问题要求判断是否存在至多$k$个顶点的集合，将其从$G$中移除后得到不含具有$d$个顶点的路径（不必为诱导子图）的图。已知$d$-PVC在$d\geq 2$时为NP完全。由于该问题可推广至$d$-命中集，已知其存在具有$\mathcal{O}(dk^d)$条边的核。我们对此进行改进并给出更优的核。具体而言，对于$d=4$与$d=5$的情形，我们给出具有$\mathcal{O}(k^2)$个顶点与边的核。此外，对于一般的$d$，我们给出具有$\mathcal{O}(k^4d^{2d+9})$个顶点与边的核。