弦图子类的顶点不相交路与边不相交路问题的核化

给定一个无向图 $G$ 与 $k$ 个终端对的多重集 $\mathcal{X}$，顶点不相交路（\VDP）与边不相交路（\EDP）问题分别询问 $G$ 是否具有 $k$ 条两两内部顶点不相交的路与 $k$ 条两两边不相交的路，以连接 $\mathcal{X}$ 中每一终端对。本文研究 \VDP 与 \EDP 在弦图子类上的核化复杂度。对于 \VDP，我们在分裂图上设计了 $4k$ 顶点核，并在良划分弦图上设计了 $\mathcal{O}(k^2)$ 顶点核。我们还证明该问题在阈值图上变为多项式时间可解。对于 \textsc{EDP}，我们首先证明该问题在完全图上是 $\mathsf{NP}$-完全的。随后，我们在分裂图上设计了 \EDP 的 $\mathcal{O}(k^{2.75})$ 顶点核，并在阈值图上将其改进为 $7k+1$ 顶点核。最后，我们给出 \EDP 在块图上的 $\mathcal{O}(k^2)$ 顶点核，以及在团路径上的 $2k+1$ 顶点核。我们的贡献改进了文献中的若干结果，并解决了 Heggernes 等人 [Theory Comput. Syst., 2015] 提出的一个开放问题。