复合扩张次数有限域中更快的单个离散对数计算

计算有限域中的离散对数是密码学的主要关切。大特征和中特征域（如 GF$(p^2)$、GF$(p^{12})$）的最佳算法是数域筛法及其变体（特殊、高次、塔式）。小特征有限域（如 GF$(3^{6 \cdot 509})$）的最佳算法是函数域筛法、Joux 算法以及拟多项式时间算法。这类算法的最后一步是个别对数计算。它分两阶段计算给定目标的光滑分解：初始分裂，随后为下降树。尽管已有新改进用于降低占主导的关系收集与线性代数步骤的复杂度，从而减小因子基（小元素已知对数的数据库），最后一步仍维持同等难度。事实上，我们必须在有限域中找到一个通常较大元素的光滑分解。本工作改进了初始分裂阶段，适用于任意非素数有限域。当扩张次数为合数时其非常高效。它利用真子域，从而得出目标的光滑得多的分解。这带来了小特征下初始分裂步骤与下降步骤间的新权衡。此外它减小了后续下降树的宽度与高度。