有限域离散对数算法中椭圆基的算法问题
密码学与安全
2019-07-08 v1 数论
摘要
Couveignes 和 Lercier 于 2009 年引入的椭圆基，给出了一种表示有限域扩张的优雅方法。一个似乎已被若干独立小组考虑过的自然问题是，将这种表示作为小特征有限域离散对数算法的起点。近来，两个从事该方向研究的小组提出了这一想法，以期在小特征有限域中实现可证明的拟多项式时间离散对数。在本文中，我们并不试图实现可证明的算法，而是研究基于椭圆基的启发式算法的实用性。我们的关键思想是使用一种不同的椭圆曲线模型来构造椭圆基，从而能够相对简单地适配先前 Frobenius 表示算法中所用的技术。我们尚未用这一新方法实现任何破纪录的计算，但在域 F_{3^{1345}} 上的实验表明，切换到椭圆表示或许是可行的，且其性能可与当前最佳实用方法相媲美。
引用
@article{arxiv.1907.02689,
title = {Algorithmic aspects of elliptic bases in finite field discrete logarithm algorithms},
author = {Antoine Joux and Cecile Pierrot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.02689},
year = {2019}
}