快速灵活 LSQR 及混合变体用于高效大规模正则化
数值分析
2025-06-25 v1 数值分析
摘要
广泛的应用 necessitate 求解被噪声污染的大规模 ill-posed问题。Krylov 子空间正则化方法在此背景下尤为有用，因为它们仅依赖于矩阵-向量乘法。在最广泛使用的技术中包括 LSQR 和 CGLS，两者都可以扩展为具有灵活前置条件以实现解的性质约束，如非负性或稀疏性。Flexible LSQR (FLSQR) 还可以进一步与直接方法结合创建高效的混合方法。FLSQR 所依赖的 Flexible Golub-Kahan 双对角化需要两个长期递推。在本文中，我们引入一种新的快速灵活 Golub-Kahan 双对角化方法，该方法采用一个长期和一个短期递推。使用此方法，我们开发了 Fast Flexible LSQR (FaFLSQR) 算法，它在计算成本方面相当于 FCGLS，同时也支持类似 FLSQR 的混合正则化。我们分析了 FaFLSQR 的性质并证明其与 FCGLS 的数学等价性。数值实验表明，在浮点算术中，FaFLSQR 在计算效率方面优于 FCGLS 和 FLSQR。
引用
@article{arxiv.2506.19666,
title = {Fast Flexible LSQR with a Hybrid Variant for Efficient Large-Scale Regularization},
author = {Eva Mikušová and Iveta Hnětynková},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.19666},
year = {2025}
}