圆盘上的快速调和展开：具有快速径向卷积的可转向基

我们提出了一种快速且数值精确的方法，用于将表示 $[-1,1]^2$ 上支撑于圆盘 $\{x \in \mathbb{R}^2 : |x|<1\}$ 的函数的数字化 $L \times L$ 图像，展开为圆盘上的调和函数（Dirichlet Laplacian 本征函数）。我们称该方法为快速圆盘调和变换（FDHT），其运算量为 $O(L^2 \log L)$。该基也称为 Fourier-Bessel 基，它具有若干计算优势：它是正交的、按频率排序的，并且是可转向的，即在基中展开的图像可通过对系数施加对角变换来实现旋转。此外，我们证明了与径向函数的卷积也可通过对系数施加对角变换来高效计算。