球面上的快速谐波展开

我们构思了快速且可证明准确的算法，用于在三维函数与其在球面谐波 (即单位球 $\mathbb{R}^3$ 上 Dirichlet Laplacian 的本征基) 之间的转换。给定 $\varepsilon > 0$，我们的算法在时间 $O(N^3 (\log N)^2 + N^3 |\log \varepsilon|^2)$ 内实现相对 $\ell^1$-$\ell^\infty$ 精度 $\varepsilon$，而直接应用展开算子的 naive 方法时间复杂度为 $O(N^6)$。我们在数值示例中展示了这些方法。