时域波传播远场信号的快速评估

在有限计算域上对波现象进行时域模拟通常需要一个虚构的外边界。一个重要的实际问题是该边界上适当边界条件的设定，通常是完全透明条件。这一问题已在别处得到关注，而此处我们考虑一个不同但相关的问题：远场信号恢复。即，我们希望从记录在外边界上的平滑数据中恢复出能够到达任意远距离的远场信号。这些信号编码了关于内部散射体的信息，且往往对应于实际测量值。本文将远场信号恢复表示为时域卷积的形式，每个卷积介于边界处记录的解多极矩与指数和核之间。每个指数对应于核的拉普拉斯变换中的一个极点项，即有限个单极点之和。Greengard、Hagstrom 和 Jiang 推导了大-$\ell$（球谐指标）极点留数的渐近展开，他们的分析表明，当用精确的指数和表示时，大-$\ell$信号恢复会受到相消误差的困扰。尽管如此，通过核的替代积分表示及其随后被较少数量的指数项近似（核压缩），我们能够减轻这些误差并实现准确的信号恢复。我们实证考察了决定压缩核的参数之间的缩放关系，并对信号从一个径向值$r_1$“瞬移”到另一个$r_2$（包括$r_2=\infty$的情形）进行了数值测试。最后，我们简要讨论了其在非平坦几何结构上提出的其他双曲方程中的应用，其中波会发生后向散射。