二阶常微分方程离散格子 Green 算子快速构造算法
数值分析
2024-12-10 v1 数值分析
摘要
我们考虑齐次边值条件的线性二阶微分方程 。在连续层面，此问题可使用 Green 函数求解，而该技术在离散层面也有对应方法。离散解通过对离散右端项施加矩阵——即 Green 矩阵——来表示，我们提出了快速构造 Green 矩阵的算法。具体而言，我们采用基于切比雪夫-高斯-洛布托点的谱 collocation 方法进行离散化，并利用离散余弦变换证明，即使在大量 collocation 点/高多项式次数下，对应的 Green 矩阵也能快速构造。此外，我们展示了将离散解算子 (Green 矩阵) 作用于相应右端项的实现可以以矩阵无存储方式实现。
引用
@article{arxiv.2412.06242,
title = {Fast construction of the discrete Green operator for a second order ordinary differential equation},
author = {Jan Blechta and Vít Průša and Ladislav Trnka and Karel Tůma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.06242},
year = {2024}
}