阿贝尔游程的快速计算

给定一个单词$w$和一个Parikh向量$\mathcal{P}$，$w$中周期为$\mathcal{P}$的阿贝尔游程是指$w$的具有阿贝尔周期$\mathcal{P}$的子串的最大出现。我们的主要结果是一个在线算法，该算法给定字母表基数为$\sigma$、长度为$n$的单词$w$和Parikh向量$\mathcal{P}$，在$O(n)$时间和$O(\sigma+p)$空间内返回$w$中所有周期为$\mathcal{P}$的阿贝尔游程，其中$p$是$\mathcal{P}$的范数，即其各分量之和。我们还提出了一个在线算法，对于任意给定的范数$p$，在$O(np)$时间内计算$w$中所有周期为范数$p$的阿贝尔游程。最后，我们给出了一个$O(n^2)$时间的离线随机算法来计算$w$的所有阿贝尔游程。其确定性对应算法运行时间为$O(n^2\log\sigma)$。