编辑距离下近似周期的更快恢复

近似周期恢复问题要求计算给定长度为 $n$ 的单词 $S$ 的所有 $\textit{近似单词周期}$：所有原始单词 $P$（$|P|=p$），其周期扩展与 $S$ 的编辑距离小于 $\tau_p$，其中 $\tau_p = \lfloor \frac{n}{(3.75+\epsilon)\cdot p} \rfloor$（$\epsilon>0$）。此处，$P$ 的周期扩展集合由 $P^\infty$ 的所有有限前缀组成。我们将 Amir 等人 [Theor. Comput. Sci., 2018] 针对该问题的最快已知算法的时间复杂度从 $O(n^{4/3})$ 改进到 $O(n \log n)$。我们的工具是周期文本中近似模式匹配的快速算法。对于周期恢复问题，我们仅考虑在候选近似单词周期 $P$ 通过循环旋转显式给出时的验证；Amir 等人的算法将一般问题在 $O(n)$ 时间内归约为对数数量的此类更具体实例。