赋范线性空间中的远点问题与部分统计连续性

在本文中，我们证明：若 $E$ 是实赋范线性空间 $X$ 的唯一远端子集，且 $E$ 具有 Chebyshev 中心 $c \in X$，并且远点映射 $F:X\rightarrow E$ 在 $[c,F(c)]$ 上于 $c$ 处部分统计连续，则 $E$ 为单点集。我们得到了一致凸 Banach 空间中唯一远端子集为单点集的必要条件。此外，我们证明存在一个具有 Chebyshev 中心 $c$ 的远端集 $M$，使得远点映射 $F:\mathbb{R}\rightarrow M$ 在 $c$ 处不连续，但在多值意义下于该处部分统计连续。