球冠族：谱与射线极限
混沌动力学
2016-08-17 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了一族介于圆盘和半球之间的旋转曲面，即球冠。对于该族曲面，我们研究了射线极限下的谱密度，并导出了一个用测地多边形描述谱涨落的迹公式。当球冠趋近于半球时，谱变得等间距且高度简并，而推导出的迹公式则失效。我们讨论了其发散性，并针对这种半球情形推导了另一种迹公式。接着，我们转向波数中的微扰修正，文献中的相关工作要么针对平坦区域，要么针对无边界的弯曲区域。在本案例中，我们显式计算了前导修正，并将其纳入谱密度涨落部分的半经典表达式中。据我们所知，这是首次在同时存在曲率和边界的情况下进行此类微扰修正的计算。
引用
@article{arxiv.0802.0140,
title = {Families of spherical caps: spectra and ray limit},
author = {Niels Søndergaard and Thomas Guhr},
journal= {arXiv preprint arXiv:0802.0140},
year = {2016}
}
备注
28 pages, 7 figures