高维中具有有理线性精度的多面体族

在本文中，我们引入了一类具有有理线性精度的新格点多面体族。为此，我们定义了一类新的离散统计模型，称之为多项分阶段树模型。我们证明了这些模型具有有理极大似然估计量（MLE），并给出了这些模型为对数线性模型的一个判据。随后，通过应用 Garcia-Puente 与 Sottile 的定理（该定理建立了具有有理线性精度的多面体与具有有理 MLE 的对数线性模型之间的对应关系），我们得到了主要结果。在全文里，我们还研究了具有有理线性精度的多面体的法锥的原始收集与其对应统计模型的 Horn 矩阵形状之间的相互作用。最后，我们从树表示的组合学角度研究了由环面多项分阶段树模型产生的格点多面体。