由复树生成的连通自相似集族

引入复树理论，作为研究广泛一类自相似集的新方法。利用由复树的尖到尖等价关系所编码的方程组，得到单参数连通自相似集族 $F_\mathcal{A}(z)$。为了研究这些族所定义区域 $\mathcal{R}\subset\mathbb{C}$ 中 $F_\mathcal{A}(z)$ 的拓扑变化，我们引入一种新集合 $\mathcal{M}\subseteq\mathcal{R}$，它推广了参数空间连通性轨迹的通常概念。此外，我们考虑另一个集合 $\mathcal{M}_0\subseteq\mathcal{M}$，它与一种特殊类型的连通性相关，并为此给出一个定理。除其他外，本理论为传统上作为独立对象研究的自相似集族提供了一个统一框架，其中对于参数 $z\in\mathcal{R}\backslash\mathcal{M}$，元素 $F_\mathcal{A}(z)$ 是不连通的。