带参数的形式正则-奇异性联络的代数理论

本文分为两部分。第一部分通过范畴的视角，回顾了关于 $C((x))$ 与 $\mathbb P^1_C\smallsetminus\{0,\infty\}$ 上正则-奇异性微分系统的经典理论，其中 $C$ 为代数闭且特征为零的域。其旨在将已有的分类结果解读为正则-奇异性系统与群 $\mathbb Z$ 的表示之间的等价性。在第二部分中，我们处理 $R((x))$ 与 $\mathbb P_R^1\smallsetminus\{0,\infty\}$ 上的正则-奇异性联络，其中 $R=C[[t_1,\ldots,t_r]]/I$。我们所给出的图景表明，正则-奇异性联络等价于 $\mathbb Z$ 的表示，此时基为 $R$。