用连续Markov鞅伪造布朗运动
概率论
2021-09-28 v1 数理金融
摘要
Hamza-Klebaner提出了构造具有布朗边缘分布但不同于布朗运动的鞅（即所谓伪造布朗运动）的问题。除了理论上的吸引力外，该问题代表了数学金融中普遍存在的拟合问题的典型版本，其任务是构造满足市场数据所施加边缘约束的鞅。Madan-Yor、Hamza-Klebaner、Hobson以及Fan-Hamza-Klebaner给出了该挑战的非连续解，而Oleszkiewicz、Albin、Baker-Donati-Yor、Hobson、Jourdain-Zhou构造了连续（但非Markov）的伪造布朗运动。相反，从Gy"ongy、Dupire以及最终的Lowther可知，布朗运动是唯一的具有布朗边缘分布的连续强Markov鞅。我们将此作为一个挑战，去构造一种“非常伪造”的布朗运动的例子，即具有布朗边缘分布但仅缺失强Markov性质连续Markov鞅。
引用
@article{arxiv.2109.12927,
title = {Faking Brownian motion with continuous Markov martingales},
author = {Mathias Beiglböck and George Lowther and Gudmund Pammer and Walter Schachermayer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.12927},
year = {2021}
}