Q/Z(j) 层与不完美域上的 Gersten 猜想

我们显式地重述了某些概型上 étale 层复形 $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$ 的构造及若干性质。这些笔记的目的是为不完美域上 $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$ 的 Gersten 猜想，以及上同调群 $\mathrm{H}^2(\ast,\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(1))$ 与 $\mathrm{H}^2(\ast,\mathbb{G}_m)$ 之间的比较，提供一个精确的参考。We review explicitly the definition and some properties of étale sheaf complexes $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$ on some schemes. The purpose of these notes is to be a precise reference for the Gersten conjecture of $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$ over an imperfect field and also for the comparison between the cohomology groups $\mathrm{H}^2(\ast,\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(1))$ and $\mathrm{H}^2(\ast,\mathbb{G}_m)$.