公平连线:迈向电力分配的 Leximin 最优分配

在世界许多地区——特别是发展中国家——对电力的需求超过了可用供应。在这种情况下,不可能同时向所有家庭供电。这引发了一个基本问题:应如何公平地分配电力?在本文中,我们通过平等主义的视角探讨这个问题——这是一种强调平等、优先考虑境况最差家庭福利的原则。与这一原则相一致的一条自然规则是最大化平等主义福利——即所有家庭中的最小效用。我们表明,即使在强简化假设下,计算这样的分配也是 NP-hard 的。Leximin 是一种更强的公平概念,它推广了平等主义福利:它同样要求最大化最小效用,但在此基础上,接着最大化次小效用,然后是第三小,依此类推。该困难性结果也直接扩展到了 leximin。尽管如此,我们针对网络连通图是树的特殊情况,提出了一种 leximin 的全多项式时间近似方案(FPTAS)。这意味着我们可以高效地将 leximin——特别是平等主义福利——近似到任意所需的精度水平。