基于 k 次装箱的电力分配中的时间与供应公平性

给定不同尺寸的物品和固定的箱容量，装箱问题是将这些物品装入尽可能少数量的箱子，使得每个箱子中物品尺寸之和不超过容量。我们定义了一种新型问题——k 次装箱 (kBP)，其目标是将物品装入 k 个不同的箱子中，每种物品恰好出现 k 次。我们推广了现有的装箱近似算法以求解 kBP，并分析其性能比值。公平电力分配问题激励了对 kBP 的研究。目标是根据某些公平性准则（如平等原则）在各家庭之间分配可用供应。我们证明了每个电力分配问题都可以通过某个有限的 k 次装箱来解决，该 k 仅取决于家庭数量。我们实现了 First-Fit 和 First-Fit Decreasing 装箱算法的推广版本，用于求解 kBP，并应用于实际电力需求数据。我们表明，所述推广方案在时间分配的平等性方面优于该领域的现有启发式解决方案。我们进一步研究另一种平等分配问题，即最大化各家庭分配的瓦特数。对于该问题，我们证明了不存在一个仅取决于代理人数量的 k 值。这一不可能结果促使我们开发了四种不同的启发式算法，以解决瓦特数的平等分配问题。我们通过对每个小时内分配给任何家庭的最低瓦特数求和来评估这些启发式方法，得到一个反映所有小时最低瓦特分配的公平性指标。更高的最低总瓦特值表明分配更均衡。因此，我们为瓦特数的公平分配设立了新的基准。