$k$次装箱及其在公平电力分配中的应用

给定不同大小的物品和固定的箱子容量，装箱问题是将这些物品装入最少数量的箱子，使得一个箱子中物品大小之和不超过容量。我们定义了一种称为$k$次装箱($k$BP)的新变体，其目标是将物品装箱，使得每个物品恰好出现$k$次，且位于$k$个不同的箱子中。我们将装箱问题的一些现有近似算法推广以求解$k$BP，并分析了它们的性能比。$k$BP的研究受公平电力分配问题的启发。在许多发展中国家，总电力需求高于供应能力。我们证明每个电力分配问题都可通过某个有限$k$的$k$次装箱来求解。我们还表明$k$次装箱可用于以公平高效的方式分配电力。特别地，我们实现了首次适应(First-Fit)和首次适应递减(First-Fit Decreasing)装箱算法的推广来求解$k$BP，并将这些推广应用于实际电力需求数据。我们表明，在连接时间的平等分配方面，我们的推广优于针对同一问题的现有启发式解法。