针对加法估值及更一般估值类的公平且近乎诚实的机制

我们研究在 $n$ 个策略型智能体间公平分配不可分割物品的问题。众所周知，诚实性与任何有意义的公平概念不相容。我们通过考虑激励比（incentive ratio）这一概念绕过该强否定结果，激励比是诚实性的一种松弛，用于量化智能体虚报的动机。先前研究表明，满足至多差一个物品的无嫉妒（envy-freeness up to one good, EF1）的 Round-Robin 机制对加法估值实现了 $2$ 的激励比。在本文中，我们探究除加法估值外各类估值下公平机制可实现的激励比。我们首先证明，对于任意 $\epsilon > 0$，加法估值的每个 $(\frac{1}{2} + \epsilon)$-EF1 机制承认至少 $1.5$ 的激励比。接着，以上述加法估值下界为黑盒，我们证明对于任意 $\epsilon > 0$，可取消估值（cancelable valuations）的每个 $\epsilon$-EF1 机制承认无穷大的激励比。此外，对于次可加可取消估值，我们证明满足 EF1 的 Round-Robin 实现了 $2$ 的激励比，且每个 $(\varphi - 1)$-EF1 机制承认至少 $\varphi$ 的激励比，其中 $\varphi = (1 + \sqrt{5}) / 2 \approx 1.618$。最后，对于次模估值，我们证明满足 $\frac{1}{2}$-EF1 的 Round-Robin 承认 $n$ 的激励比。