函数域上二次型各向同性局部-全局原理的失效
代数几何
2024-09-18 v3 环与代数
摘要
我们证明了关于离散赋值的局部-全局原理在函数域上二次型各向同性中的失效，其中函数域是代数闭域上超越次数至少为 2 的域。我们的构造涉及广义库默尔簇（generalized Kummer varieties），以及离散赋值域上椭圆曲线乘积的非分歧上同调（unramified cohomology）的一个新的非平凡结果，这可视为 Gabber 定理的算术版本。
引用
@article{arxiv.1709.03707,
title = {Failure of the local-global principle for isotropy of quadratic forms over function fields},
author = {Asher Auel and V. Suresh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.03707},
year = {2024}
}
备注
15 pages, final version accepted in Algebra & Number Theory