完全多部超图的分解

在一个有 $mn$ 名数学家、来自 $n$ 个不同领域、每个领域由 $m$ 名数学家组成的数学研讨会上，我们想创建一个合作网络。为此，我们希望安排每日三人小组会议，使得 (i) 同一领域的两个人会见另一领域的一个人，(ii) 每个人每天恰好有 $r$ 次会议，以及 (iii) 到研讨会结束时，同一领域的每对人恰好与另一领域的每个人有 $\lambda$ 次会议。利用超图合并-分离，我们证明了一个更一般的定理。特别地，我们表明上述会议可以安排，如果：$3 \ | \ rm$，$2 \ | \ rnm$ 且 $r \ | \ 3\lambda(n-1)\binom{m}{2}$。该结果可视为 Baranyai 关于完全多部超图分解定理的类似物。