Nevanlinna类和Smirnov类中函数导数的分解

我们证明，给定Nevanlinna类$N$中的一个函数$f$和一个正整数$n$，存在$g\in N$和$h\in BMOA$，使得$f^{(n)}=gh^{(n)}$。我们可以选择$g$为零点自由，因此类$N^{(n)}:=\{f^{(n)}: f\in N\}$的零点集与$BMOA^{(n)}$的零点集相同。此外，虽然所有乘积$gh^{(n)}$（其中$g$和$h$如上所述）的集合严格大于$N^{(n)}$，但我们表明，至少在$n=1$时，差距并不太大。确切地说，类$\{gh': g\in N, h\in BMOA\}$被证明是包含$\{f': f\in N\}$的最小理想空间，其中“理想”意味着在乘以$H^\infty$函数下不变。对于Smirnov类$N^+$，我们建立了类似的结果。