算子与内代数的 Fa\`a di Bruno 公式

对于任意着色算子 R，我们证明了 R 的关联双代数中“连通格林函数”的 Fa\`a di Bruno 公式。这一方面推广了经典的 Fa\`a di Bruno 公式（对偶于幂级数复合），对应于 R 为终端约化算子的情形；另一方面推广了 G\'alvez--Kock--Tonks 的 P-树（P 为有界多项子自函子）的 Fa\`a di Bruno 公式，对应于 R 为 P 上自由算子的情形。遵循 G\'alvez--Kock--Tonks 的工作，我们在广群切片的目标层面上进行操作，因此所有证明都是“双射”的：该公式被建立为广群的一个显式等价的同伦基数。事实上，我们在更一般的相对情形下，即对于内部于另一个多项子单子的代数，建立了该公式。这特别涵盖了非对称算子（其终端约化情形产生 Brouder--Frabetti--Krattenthaler 的非交换 Fa\`a di Bruno 公式）。