Green 函子的代数 $K$-理论

在本文中，我们开发了研究 Green 函子的高阶代数 $K$-理论的计算工具。对于循环 $p$-群 $G$，我们构造了一个收敛到任意 $G$-Green 函子的代数 $\mathbb{G}$-理论的谱序列。从该谱序列，我们推导出与二元域相关的常值 $C_2$-Green 函子的代数 $K$-理论的完整计算，以及当 $G$ 为循环 $p$-群时与整数相关的常值 $G$-Green 函子的代数 $K$-理论的 $p$-完备化计算。此外，我们引入了 Green 草地的概念，以抽象出澄清的 Tambara 场所基于的 Green 函子结构，并证明在温和条件下，当 $G$ 为循环 $p$-群时，每个在 $G$-Green 草地上的有限生成投射模都是自由的。这给出了此类 Green 函子的 $K_0$ 计算。