$f(\mathcal{G},T_{\alpha\beta}T^{\alpha\beta})$ 理论与复杂宇宙学结构

本研究的基本目标是探讨一种新颖引力修正，具体而言即 $f(\mathcal{G}, \mathbf{T}^2)$（其中 $\mathbf{T}^2 \equiv T_{\alpha\beta}T^{\alpha\beta}$，$T^{\alpha\beta}$ 表示应力-能量张量）引力模型，对与时间相关的耗散及非耗散球对称天体结构的复杂性的影响。为从结构变量的通用版本中求出复杂度因子 $(\mathbb{C}_{\mathbf{F}})$，我们执行了 Herrera 的黎曼张量正交裂分方案。在此努力中，我们主要关注满足最小 $\mathbb{C}_{\mathbf{F}}$ 假设的动力学相对论球体的相对论引力坍缩问题。将称为准同源 $(\mathbb{Q}_{\mathbf{H}})$ 条件的较宽松条件与零 $\mathbb{C}_{\mathbf{F}}$ 结合，使我们能为特定选择的 $f(\mathcal{G}, \mathbf{T}^2)$ 模型制定一系列精确解。我们发现，所给的某些精确解放宽了 Darmois 连接条件并通过满足 Israel 条件描述薄壳，而另一些则通过在两个边界曲面上满足 Darmois 约束而呈现空洞。最后，讨论了所提供的解在现代宇宙学中的若干预期应用。