dagger 与 Berkovich affinoid 代数的 F-交叉平坦性

我们展示了如何运用于 arXiv:2504.06444 和 arXiv:2305.11139 中所developed的技术，证明特征素数 $p > 0$ 下的dagger代数与Berkovich意义上的Tate代数具有交叉平坦的Frobenius。等价地，若 $S$ 为此类环，则 $S^{1/p}$ 为 $S$-模平且Mittag-Leffler。由此，我们推导出，特征为素数的dagger代数或Berkovich Tate代数上，任何本质上是有限型的约旦约化环的理想-幂级数完备形式，都来自紧密闭包理论中的大型测试元。