密度测度集的极点

我们研究自然数集 $\mathbb N$ 上的有限可加测度，这些测度是渐近密度的扩展（即密度测度）。我们证明了密度测度与 $\ell_\infty^*$ 中扩展 Ces\`{a}ro 均值的正泛函之间存在一一对应关系。随后，我们研究了给定集合 $A$ 的密度测度所能达到的最大值，以及扩展 Ces\`{a}ro 均值的正泛函的相应问题。利用所得结果，我们可以找到一组泛函，使得它们在具有弱${}^*$ 拓扑的 $\ell_\infty^*$ 中的闭凸包恰好是所有扩展 Ces\`{a}ro 均值的正泛函的集合。由于此类泛函与密度测度之间存在一一对应关系，这也给出了一组密度测度，所有密度测度均可由该集合通过闭凸包获得。