极端视界方程

极端视界满足由爱因斯坦真空方程组导出的方程，决定视界的形状及其旋转方式（称为 EEH 方程）。直到最近，仅能在假设轴对称性的条件下对解进行分类。然而，最近的突破性工作显示，Dunajski 和 Lucietti 证明了每个非平静解都具有一维对称性。这项工作的第一部分正是受其启发。我们提炼出 EEH 方程解所满足的恒等式（主恒等式），这对于研究其性质至关重要。主恒等式比原始的 Dunajski-Lucietti 恒等式更强大，且直接导致任意宇宙常数下的所有解的刚性定理。主恒等式被用于推导 EEH 方程在非正宇宙常数情形下的一般静态解的局部形式。所有全球定义紧凑静态解均被推导出来，从而完成了文献中已有解的列表。在二维情形下（对应四维时空中的视界），研究了极端 Einstein-Maxwell 方程（EMEH）以及准爱因斯坦空间的方程。推导了在非零谱数（genus）紧凑曲面上的一般解。零谱数情形下，静态解被考察，其轴对称性被证明。结合 Colling、Katona 和 Lucietti 关于球面上非平静解的最新结果，导致 Reissner-Nordstr"om-(反)de Sitter 极端视界的唯一性。有趣的是，静态刚性结果同样适用于第一上缠绕数为零的非紧凑空间。