四维中标量曲率的极值性与刚性
微分几何
2024-06-13 v2
摘要
沿用 Gromov 的定义，若任意提升标量曲率的改动都必须减小某个切 2-平面的面积，则称该黎曼流形为面积极值的。我们证明，大量具有非负截面曲率的紧致四维流形（无论有无边界）均为面积极值的。我们还证明，四维流形上所有具有正截面曲率的区域均为局部面积极值的。这些结果通过分析由度量对构造的扭曲 Dirac 算子核中的截面，并运用 Finsler--Thorpe 技巧处理四维截面曲率界而得到。
引用
@article{arxiv.2205.00543,
title = {Extremality and rigidity for scalar curvature in dimension four},
author = {Renato G. Bettiol and McFeely Jackson Goodman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.00543},
year = {2024}
}
备注
LaTeX2e, 24 pages, final (revised) version. To appear in Selecta Math