方差与量子 Fisher 信息的极值性质
量子物理
2013-04-15 v5
摘要
我们证明方差是其自身的凹屋顶。对于秩为 2 的密度矩阵以及在密度矩阵本征基下对角元为零的算符，我们解析地证明了量子 Fisher 信息是方差的凸屋顶的四倍。强有力的数值证据表明，即使对于对角元非零的算符或秩大于 2 的密度矩阵，该结论依然成立。我们还发现，在 [D. Petz, J. Phys. A: Math. Gen. 35, 929 (2002); P. Gibilisco, F. Hiai, and D. Petz, IEEE Trans. Inf. Theory 55, 439 (2009)] 所考虑的不同类型的广义量子 Fisher 信息中，经过适当的归一化后，量子 Fisher 信息是最大的。因此，我们猜想即使在一般情况下，量子 Fisher 信息也是方差的凸屋顶的四倍。
关键词
引用
@article{arxiv.1109.2831,
title = {Extremal properties of the variance and the quantum Fisher information},
author = {Geza Toth and Denes Petz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.2831},
year = {2013}
}
备注
12 pages including 3 figures, revtex4; v2: numerical calculations for density matrices with a rank larger than 2 added; v3: small changes, some typos corrected; v4: two additional figures, typos corrected, Theorem 3 added; v4: published version