布朗环境下 logistic 分支过程的灭绝时间
概率论
2019-06-05 v1
摘要
本文研究受独立布朗运动驱动的随机环境扰动的 logistic 分支过程的灭绝时间。我们的论证使用了一种 Lamperti 型表示，其本身颇具意义，并在上述过程族与受独立谱正 L\'evy 过程扰动的 Feller 扩散族之间提供了一一对应。当（Feller 扩散的）独立随机扰动由从属过程驱动时，布朗环境中的 logistic 分支过程收敛到一指定分布；否则，其几乎必然灭绝。在后一情形下，遵循与 Lambert（Lambert, Ann. Appl. Probab., 2005）类似的方法，我们给出了吸收时间的期望与拉普拉斯变换，作为 Ricatti 微分方程解的函数。特别地，后者刻画了过程自无穷远下降的规律。
引用
@article{arxiv.1906.01395,
title = {Extinction time of logistic branching processes in a Brownian environment},
author = {Hélène Leman and Juan Carlos Pardo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.01395},
year = {2019}
}
备注
This preprint corresponds to an improvement of the second part of article arXiv:1801.04501v2, which was cut in half (as commented in the v3). It deals with results concerning CSBP with logistic competition in a Brownian environment, which were improved in this new preprint