伴随表示的外部幂与 $E_8$ 的 Weyl 环

我显式地推导了 $E_8$ 的特征标环中所有形如 $\chi_{\wedge^k \mathfrak{e}_8} - \mathfrak{p}_{k} (\chi_{1}, \dots, \chi_{8})=0$ 的多项式关系，其中 $\wedge^k \mathfrak{e}_8$ 是伴随表示的任意外部幂，$\chi_{i}$ 是第 $i$ 个基本特征标。这对相对论可积系统理论、Seiberg-Witten 理论、量子拓扑、轨道 Gromov-Witten 理论以及椭圆曲线的算术同时具有意义。该解通过将问题归约为一个（庞大但有限的）维线性问题而得到，该问题可通过分布式计算高效求解。