有界度有向图系统发生图相关结果的推广

对于某些正整数 $i$ 和 $j$，每个顶点的入度至多为 $i$、出度至多为 $j$ 的无环有向图称为 $(i,j)$ 有向图。有向图 $D$ 的系统发生图以 $V(D)$ 为顶点集，当且仅当以下条件之一成立时存在边 $uv$：$(u,v) \in A(D)$；$(v,u) \in A(D)$；存在某个 $w \in V(D)$ 使得 $(u,w) \in A(D)$ 且 $(v,w) \in A(D)$。若存在一个无环有向图 $D$（相应地，一个 $(i,j)$ 有向图 $D$）使得 $D$ 的系统发生图同构于 $G$，则称图 $G$ 为系统发生图（相应地，$(i,j)$ 系统发生图）。Lee~{\em et al.} (2017) 与 Eoh 和 Kim (2021) 研究了 $(2,2)$ 系统发生图、$(1,j)$ 系统发生图、$(i,1)$ 系统发生图以及 $(2,j)$ 系统发生图。他们的工作源于与贝叶斯网络中证据传播相关的问题，其中了解哪些无环有向图具有弦态道德图是有用的（在贝叶斯网络理论中系统发生图被称为道德图）。本文通过给出弦 $(i,2)$ 系统发生图的必要条件推广了他们的工作。我们进一步通过列出禁用诱导子图给出了 $(i,j)$ 系统发生图的必要条件。