关于无环有向图排序的一些不等式

设$D=(V,A)$为一个无环有向图。对于$x\in V$，定义$e_{_{D}}(x)$为$x$的入度与出度之差。$D$的顶点的一个无环排序是一个一一映射$g: V \rightarrow [1,|V|]$，具有性质：对所有$x,y\in V$，若$(x,y)\in A$，则$g(x) < g(y)$。我们证明对于$D$的每一个无环排序$g$，以下不等式成立：$$\sum_{x\in V} e_{_{D}}(x)\cdot g(x) ~\geq~ \frac{1}{2} \sum_{x\in V}[e_{_{D}}(x)]^2~.$$ 等式成立的无环有向图类被确定为序维数为二的偏序集的可比较有向图类。