hom-Lie color 代数的扩张

本文研究给定 hom-Lie color 代数的（非阿贝尔）扩张，并给出扩张的几何解释。特别地，我们刻画了 hom-Lie 代数 $\mathfrak{g}$ 被另一个 hom-Lie 代数 $\mathfrak{h}$ 的扩张，并讨论了 $\mathfrak{h}$ 无中心的情形。我们还处理了微分几何中可能扩张的协变外导数、Chevalley 导数、曲率和 Bianchi 恒等式的设定。此外，我们发现了 hom-Lie color 代数扩张存在的一个上同调障碍，即我们证明了要使一个 hom-Lie color 代数可扩张，必须存在第三上同调中的一个平凡成员。