扩展GLS自同态以利用Magma加速GHS Weil下降

设 $q = 2^n$，并设 $E / \mathbb{F}_{q^{\ell}}$ 为广义Galbraith--Lin--Scott（GLS）二元曲线，其中 $\ell \ge 2$ 且 $(\ell, n) = 1$。我们证明 $E / \mathbb{F}_{q^{\ell}}$ 上的GLS自同态在应用于 $E/\mathbb{F}_{q^\ell}$ 的GHS Weil下降攻击所对应的像的亏格-$g$ 超椭圆曲线 $H$ 的Jacob簇 $J_H(\mathbb{F}_q)$ 上诱导出一个高效自同态，并且该自同态在使用标准指标演算程序求解 $J_H(\mathbb{F}_q)$ 上离散对数问题（DLP）时带来 $n$ 倍加速。我们的分析由定义在 $\mathbb{F}_{2^{5\cdot 31}}$ 上GLS椭圆曲线的素数阶子群中离散对数的显式计算所支持。我们算法的Magma实现在约 $1,035$ 个CPU日内找到了上述离散对数。