用于椭圆曲线和 genus 2 Jacobian 高效标量乘法的简易标量分解
数论
2013-10-22 v1 密码学与安全
摘要
基于利用高效自同构进行标量分解的椭圆曲线标量乘法算法（包括 Gallant-Lambert-Vanstone (GLV) 和 Galbraith-Lin-Scott (GLS) 乘法，以及高维和高亏格构造）的第一步是生成一个特定整数格的短基，该格涉及自同构的特征值。基向量越短，分解后的标量系数就越短，从而标量乘法速度越快。通常，已知特征值允许我们写出一个长基，然后我们使用欧几里得算法、高斯约化、LLL 甚至更专门的算法对其进行约化。在这项工作中，我们利用二次环的基本事实，直接为椭圆曲线上的 GLV、GLS、GLV+GLS 和 Q-curve 构造以及 genus 2 实乘法构造写出格的短基。我们并不声称这代表了标量乘法的重大优化，因为格约化步骤始终是离线预计算——但它确实提供了对标量分解结构的更好洞察。无论如何，使用现成的短基总是比计算新基更方便。
引用
@article{arxiv.1310.5250,
title = {Easy scalar decompositions for efficient scalar multiplication on elliptic curves and genus 2 Jacobians},
author = {Benjamin Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5250},
year = {2013}
}